حل معادلة من الدرجة الثانية

في الواقع ، هناك حل معادلة الطبقة الثانية ، حيث تكون المعادلات الثانية من الفصول الدراسية نوعًا من المعادلة الرياضية ، وفي الواقع ، هناك أكثر من طريقة لحل هذا النوع من المعادلة ، وفي هذه المقالة نوضح بالتفصيل المعادلة الثانوية ، ونوضح أيضًا طرقًا لحل هذه المعادلات في المراحل التفصيلية من الأمثلة.

حل المعادلة الثاني

المعادلة الثانية الفوضى هي متغير رياضي ثانٍ فصول ، وتسمى هذه الأنواع من المعادلات معادلات السلسلة ، والصيغة الرياضية العامة لمعادلة الدرجة الثانية في النموذج التالي:

A² + BX + C = 0

بينما:

الرمز أ: إنه المختبر الرئيسي لحد Sioi ، وهو حالة ≠ 0.
الرمز ب: إنه المختبر الرئيسي للحدود x.
الرمز C: إنه حد ثابت في المعادلة ، وهو شخصية حقيقية.
الرمز S2: هو الحدود المربعة للمعادلة ووجودها يتطلب معادلة الربيع.
الرمز س: إنه الحد الخطي للمعادلة ، ولا يتطلب الرماية وجودها لأنه قد يكون B = 0.

هناك أيضًا العديد من الطرق المختلفة لحل معادلات الطبقة الثانية أو معادلات الربيع ، وهذه الأساليب الرياضية هي:

حل معادلة الدرجة الثانية في صيغة الربيع.
حل معادلة الطابق الثاني لإكمال المربع
حل معادلة الفئة الثانية في طريقة حساب مميزة أو نحو ذلك. في القانون العام.
طريقة حل المعادلة الثانية.

حل المعادلة الثاني مع حقوقهم العامة

يتم استخدام القانون العام لحل أي معادلة في أي درجة ثانية ، ولكن استخدام هذا القانون يتطلب أن يكون بناء الربيع يمكن تمييزه إلزاميًا أو يساوي صفرًا ، ويتميز بما هو موجود في قاعدة القانون العام ويرمز إليه برمز ، ويسمى الدلتا ، والشكل العام هو الشكل الرياضي التالي:

q = ( b ± (in² 4 ac) √) / 2 مميز = 4 ac∆ = & 4C

أين هو:

الرمز أ: إنه المختبر الرئيسي لحد Sioi ، وهو حالة ≠ 0.
الرمز ب: إنه المختبر الرئيسي للحدود x.
الرمز C: إنه حد ثابت في المعادلة ، وهو شخصية حقيقية.

من حيث الرمز ، فهذا يعني وجود حلين وجذوران جذوران ، وهم كما يلي:

س 1 = (B + (بعض 4 ac) √) / 2 s 2 = (B (B² 4 AC) √) / 2a

أين هو:

الرمز Q1: إنه الحل الأول للرماية.
الرمز Q2: إنه حل آخر للرماية.

ولكن ما يحدد عدم وجود حلول الربيع أو حتى الحلول هو معيار وعدد متميز من خلال التالي:

منفصل = ² 4 ac∆ = & 4 AC

بينما:

Δ> SAFAR: إذا كانت كمية المفصل إلزاميًا ، فإن المعادلة لها حلين هما Q1 و Q2.
Δ = صفر: إذا كان مقدار الكمية المميزة مساوية للصفر ، فإن المعادلة لها حل شائع واحد هو x.
Δ

على سبيل المثال ، من أجل حل المعادلة x² + 2 x 15 = 0 ، تكون طريقة الحل كما يلي:

S + 2C 15 = 0

أولاً ، نحدد أحداث الحدود A = 1 ، B = 2 و C = 15.
نجد قيمة المرموقة Δ من خلال القانون: ∆ = in² 4 ac∆ = 2² (4 × 1 x 15) ∆ = 64 ، وبما أن الحل إيجابي ، فهذا يعني أن الرماية لها حلين أو جذوران ، هما Q1 و Q2.
نجد الحل الأول × قيمة المعادلة من الدرجة الثانية بموجب القانون. 1 = (2 + (2² (4 x 1 x 15)) √) / 2 x 1 x 1 = (2 + 64cha) / 2 x 1 x 1 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 = 3 =
نجد الحل الثاني قيمة Q2 لمعادلة الدرجة الثانية بموجب القانون.
Q2 = (B (B² 4 AC)

هذا يعني أن المعادلة هي x² + 2 x 15 = 0 ، حلان أو جذوران x 1 = 3 و x 2 = 5.

حل المعادلة الثانية بطريقة مميزة

في الواقع ، فإن الطريقة المميزة هي نفس طريقة القانون العام لحل معادلات الفوضى الثانية ، على سبيل المثال ، في المعادلة الرياضية من الدرجة الثانية القادمة من 2 x² 11 x = 21 ، طريقة الحل هي كما يلي:

نقل 2 x² 11 x = 21 في هذه المعادلة إلى الشكل العام للرماية ، حيث يتم نقل 2 x² 11 x 21 = 0 إلى الجانب الآخر من المعادلة.
نحدد أحداث القيود A = 2 و B = 11 و C = 21.
نجد قيمة المرموقة Δ عبر القانون: ∆ = in² 4 ac∆ = 11 ² (4 × 2 x 21) ∆ = 47 ولأن الحل إيجابي ، فهذا يعني أن الرماية لها جذور أو اثنين ، وهما Q1 و Q2.
نجد الحل الأول × قيمة المعادلة من الدرجة الثانية بموجب القانون. S1 = (11 + (11² (4 x 2 x 21)) √) / 2 x 2 x 1 = (11 + 47alle) / 2 x 12 x 1 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7.
نجد الحل الثاني قيمة Q2 لمعادلة الدرجة الثانية بموجب القانون.
q2 = (b (b² 4 ac) √) / 2s2 = (11 47alle) / 2 x 2 x2 = 1.5

هذا يعني أن المعادلة هي 2 x² 11 x 21 = 0 ، حلان أو جذوران × 1 = 7 و x 2 = 1.5.

حل معادلة الطابق الثاني مع واحد غير معروف

إذا تم استخدام طريقة حل المعادلة الرياضية الثانية فكلاس مع واحد غير معروف ، وسيعتمد هذا الحل على كتابة الرماية في النموذج الرياضي التالي:

A² + BX = C

أين هو:

الرمز أ: إنه المختبر الرئيسي لعتبة Sioi ، وهو حالة ≠ 0.
الرمز ب: إنه المختبر الرئيسي للحدود x.
الرمز C: إنه حد ثابت في المعادلة ، وهو شخصية حقيقية.

والمبدأ هو إكمال المربع في A.² + BS وبالتالي الحصول على صندوق كامل من عدد الآخرين في الطرف الأيسر واليمين من المعادلة ، وهذا هو ، من خلال هذه الخطوات:

قسّم المعادلة المجهرية مع طرفين مع مختبرات محدودة في الربيع ، وهو المختبر أ.
انقل الحدود الثابتة من المعادلة إلى نهاية معادلة أخرى لجعلها قانونًا.
بالإضافة إلى نهايات المعادلة الأخيرة ، نصف مختبر الحدود الخطي ، وهو مختبر ب.
حل المعادلة الناتجة بعد إضافة مربع نصف طبقة ب.

على سبيل المثال ، لحل المعادلة الرياضية من الدرجة الثانية البالغة 5 x² 4 x 2 = 0 ، فإن الحل هو إجراء مربع:

شارك المعادلة المجهرية من طرفين مع مختبرات Spring Limited التي تعد مختبرًا
قل حدًا ثابتًا من المعادلة إلى نهاية معادلة أخرى لتصبح موضوع القانون بحيث تصبح المعادلة على هذا النحو: x² 0.8 h = 0.4
بالإضافة إلى نهايات المعادلة الأخيرة ، يكون نصف الحدود الخطية هو المختبر B = 0.8 ، وهو بهذه الطريقة: B = 0.8 (2/B) ² = (0.8/2) ² = (0.4) ² = 0.16 لجعل المعادلة بهذه الطريقة x² 0.8 × + 0.4 + 0.46
بعد تقصير وتبسيط المعادلة الناتجة: (Q 0.4) ² = 0.56
حل المعادلة الناتجة ، ليأتي بهذه الطريقة: (Q 0.4) ² = 0.56 ، وعندما تكون الجذور ، هذا يعني أن هناك حلتين وأنهما x 1 و x 2: q1 0.4 = 0.56cha m 1 0.4 = 0.4 = 0.4 = 0.4 = 0.4 = 0.4 = 0.4 = 0.4 = 0.4 = 0.4 = 0.4 = 0.4 = 0.4 = 0.4 = 0.4 = 0.4 = 0.4 = 0.4 = 0.4 = 0.4 = 0.7483 0،74833 + 0.4 Q2 = 0.348

هذا يعني أن المعادلة لديها 5 x² 4 x 2 = 0 ، حرفين أو اثنان هما x 1 = 1.14 و x 2 = 0،3488.

حل معادلة غير معروف حل المعادلة

يمكن حل معادلة رياضية واحدة مع أشخاص غير معروفين بأي شكل من الأشكال لحل معادلات الاعتقال ، باستثناء طريقة الجذر التربيعي وأن الربعة الأربعة في المجهول تعني أن الحد الخطي هو X والعلاج دون صفر ، ويمكن حل هذه المعادلة من الدرجة الثانية ، وذلك بعد أن تم حل هذه المعادلة حول التجربة. أساس تخمين الرياضة ، وحالتين من هذه الطريقة:

مختبر الحدود الربيع يعادل واحد

a = 1 ، وهذا يعني أنه عندما يكون معامل الحدود المربعة مساوياً لأحد ، فإن طريقة التحليل هي البحث عن رقمين يتم جمعهما ، مساويا للحد الخطي B ، ونتيجة ضربها تساوي الحدود الثابتة C ، وبعد العثور على الأرقام N و M في هذا الشكل:

(q+n) (x+m) وهنا نحن: Q1 = M. 2 = n

على سبيل المثال ، لتحليل المعادلة الثانية الفطريات ، والثاني التالي X² + 3 x 10 = 0 ، يجب أن نبحث عن رقمين يجمعان مجموعتهما من الخطية B المتساوية ، وهو 3 ، ونتيجة ضربها هي الحد الثابت C ، وهو 10 واثنين من: وهما:

ن = 5 م = 2

لأن العدد الإجمالي لـ M و N هو 3 ، ونتائج الضرب هي 10 ، مما يعني:

M+N = B 5+2 = 3
M XN = C5 X 2 = 10

ثم يتم كتابتها في هذا النموذج التالي:

(Q +5) (Q 2) هو SIN الذي: Q1 = 5 Q2 = 2

مختبر الحدود الربيع ليس كبيرًا مثل واحد

A ≠ 1 ، وهذا يعني عندما لا يكون معامل المربع كبيرًا مثل طريقة ، وبالتالي فإن طريقة التحليل هي كما يلي:

بادئ ذي بدء: كتابة المعادلة في المعيار العام للرماية: X² + B + C = 0
ثانياً ، العثور على نتيجة AXC ثم فصلين يساوي B ، ونتيجة ضربهما تساوي C.
ثالثًا: كتابة رقمين M و N ، يصبح موقع المختبرات بتنسيق B في المعادلة ما يلي: A + (n + m) x + c = 0.
رابعًا: يتم فصل رقمين عنهم عن طريق ضربهما على الحدود الخطي X بحيث تصبح المعادلة على هذا النحو: A² + N + M + C + C = 0.
خامسًا: تحليل الحدود الأولين ، وهما + n ، عن طريق إزالة عامل مشترك ، وبالتالي فإن الأقواس المتبقية متساوية.
السادس: تحليل آخر ، وهو M+ C ، عن طريق إزالة عامل مشترك بينهما بحيث تكون الأقواس المتبقية متساوية.
السابع: خذ القوس المتبقي كموظف عادي ، ثم تتم كتابة معادلة الربيع في الصورة النهائية ، في شكل سندات.
الثامن: إيجاد حلول لهذه المعادلة الرياضية.

على سبيل المثال ، في تحليل معادلة الطبقة الثانية 4 x² + 15 x + 9 = 0 ، نتبع الخطوات السابقة:

بادئ ذي بدء: كتابة المعادلة للمعايير العامة للرماية: 4 x² + 15 x + 9 = 0
ثانياً: العثور على منتج XC هو 4 × 9 = 36 ، ثم تجد رقمين يجمعانهما يساوي = 15 ونتيجة ضربها تساوي 36 ن = 3 م = 12
ثالثًا: كتابة رقمين M و N ، يكون موقع المختبرات في شكل مجموعة كما يلي: 4 x² + (3 + 12) x + 9 = 0.
رابعًا: يتم فصل رقمين عنهم عن طريق ضربهما على الحدود الخطية X بحيث تصبح المعادلة على هذا النحو: 4 x² + 3 x + 12 x + 9 = 0.
خامسًا: تحليل الحدود الأولين ، 4 x² + 3 ساعات ، عن طريق إزالة عامل مشترك يعتبر فيه الرقم 3 موظفًا عاديًا عن طريق كتابة المعادلة للصورة التالية: Q (4 x + 3).
السادس: تحليل آخر من 12 x + 9 ، إزالة العامل المشترك بينهما ، حيث يتم اعتبار الرقم 3 كعامل عام ، لكتابة المعادلة للصورة التالية: 3 (4 H + 3).
السابع: خذ القوس المتبقي كعامل عادي حيث يتم أخذ الحد (4 × + 3) كعامل عام لكتابة المعادلة على النحو التالي: (4 x + 3) x (q + 3) = 0.
الثامن: إيجاد حلول للمعادلة ، لأن المعادلة تؤدي إلى ما يلي: (4 x + 3) = 0 ، ويؤدي إلى x 1 = 0.75 (x + 3) = 0 ، وتنتج ذلك x 2 = 3

هذا يعني أن المعادلة هي 4 x² + 15 x + 9 = 0 ، واثنتان أو اثنتين ، x 1 = 0.75 و x 2 = 3.

في نهاية هذه المقالة ، شرحنا بالتفصيل أساليب حل المعادلة الثانوية ، كما أوضحنا ماهية قسم الربيع ، وذكرت طرق لحلها في القانون العام أو بطريقة مرموقة ، وذكروا طريقة حل قيود الربيع في تحليل واحد غير معروف وغير معروف.