إن قانون المسافة في الرياضيات ، والرياضيات هو علم العلوم يعتمد بشكل كبير على الذكاء والتفكير والقدرة على التركيز ، حيث يحتاج حل القضايا الرياضية إلى دقة في الحل ، وهناك العديد من علماء الرياضيات الذين تميزوا في العثور على القوانين والرياضيات النظريات ، بما في ذلك عالم خواريزمي الذي أنشأ معادلات جبرية حيث يتخصص بشكل كبير في الجبر ، ومن بين القوانين الرياضية التي وصلها العلماء هو قانون المسافة ، والتي سنتعلمها في هذه المقالة.
ما هي المسافة
هناك العديد من التعريفات للمسافة ، بما في ذلك من منظور مادي ، وهناك تعريفات من وجهة نظر علماء الرياضيات ، ولكن بشكل عام هو كمية قياسية تفسر الطول بين نقطتين محددين ، ويمكن قياس المسافة في طريقة سهلة وبسيطة ، وترمز للمسافة بواسطة الرمز M ، وهناك فرق بين المسافة والتهجير.
يتم قياس المسافة بواسطة وحدات الطول المعروفة إما باسم centimeter ، أو متر ، أو كيلومتر الكيلومتر. يتم قياس القياسات الصغيرة في وحدة في سنتيمترات بينما يتم قياس المسافات الأكبر بأمتار ، في حين يتم قياس مسافات كبيرة جدًا بالكيلومترات مثل المسافات بين المدن.
انظر أيضا:
قانون المسافة بين نقطتين
قانون المسافة في الرياضيات هو أحد القوانين المهمة التي يتم استخدامها في مختلف المسائل الرياضية ، ومن بين الدروس الموجودة في وحدة الجبر والمعادلات ، ويمكن تعريف المسافة على أنها طول المسار يأخذ أثناء حركته من مكان إلى آخر ، والمسافة كما ذكرنا لك أعلاه هي أنه يقاس بوحدات مختلفة ، وهو مبلغ قياسي ، أي تحديد المبلغ فقط ولا يتم تحديد الاتجاه له.
في قانون المسافة بين نقطتين ، يتم استخدام الإحداثيات المقدمة لكل نقطة يتم حسابها ، ويتم التعبير عن الكمية في الوحدة ، لأن النقاط موجودة على المستوى الزخرفي ، ويتم التعبير عن كل مربع على المستوى الزخرفي في وحدة واحدة ، ولكن المسافة بشكل عام تقاس بالوحدة متر والكيلو ، والسم ، وتعتبر هذه الوحدات واحدة من أهم وحدات قياس الطول.
دع الطالب يمكنه حساب المسافة بين أي نقطتين موجودة على المستوى الزخرفي ، مثل النقطة (Q1 ، ص 1) والنقطة (Q2 ، ص 2) من خلال الصيغة التالية:
- المسافة 2 = (Q2 – Q1) 2 + (ص 2 – ص 1) 2 ، وبالتالي فإن المسافة تساوي الجذر التربيعي لـ (Q2 – Q1) 2 + (ص 2 – ص 1) 2 .
اشتقاق قانون البعد بين نقطتين
يتم اشتقاق قانون المسافة أو المسافة بين نقطتين على المستوى الزخرفي من خلال إحداثيات X -و -hase لكل نقطة ، من خلال اتباع الخطوات التي سنشرحها لك أدناه:
- في البداية ، يجب تحديد النقاط التي سيتم حسابها على المستوى الزخرفي ، على سبيل المثال ، النقطة الأولى A والنقطة الثانية B.
- يتم رسم خط مستقيم بين النقطتين A و B ، ثم يتم الانتهاء من الرسم بحيث يعطي الشكل المثلث الأيمن في النقطة C.
- بعد رسم مثلث الزاوية الحالي ، يتم تطبيق قانون نظرية Vitagors ، وهو ما يلي: (BJ) 2 + (Ca) 2 = (الأب) 2 تحديد إحداثيات النقطتين A و B ، بحيث تكون النقطة أ يساوي (Q1 ، ص 1) والنقطة B متساوية (Q2 ، ص 2) ، وبالتالي المسافة الأفقية (BJ) = Q1 – Q2 ، والمسافة العمودية (C) = p. 1 – ص. 2.
- هنا ، سيتم تعويض قيمة (BJ) و (CA) في قانون نظرية فيثاغوراس لما يلي:
- المسافة 2 = (Q1 – Q2) 2 + (ص 1 – ص 2) 2 المسافة بين النقطتين A و B = جذر الربيع للقيمة ((Q1 – Q2) 2 + (ص 1 – ص. 2) 2.
- وبالتالي ، فإن قانون المسافة مشتق من نظرية Vitagors.
انظر أيضا:
مثال على قانون المسافة بين نقطتين
بعد أن أوضحنا لك فوق مفهوم المسافة ، وشرحنا لك قانون المسافة بين نقطتين وكيف يتم اشتقاقه ، سنضع أمثلة على القانون مع حله وهي كما يلي:
- إذا كانت إحداثيات النقطة A (3،1) ، وإحداثيات النقطة بواسطة (6،5) ، ابحث عن البعد بين النقطتين A و B؟ قانون الكتابة ، AB = ((Q2 – Q1) + (ص 2 – ص 1) ² √ تعويض للبيانات ، AB = ((5 – 1) ² + (6 – 3) ² √ ab = ((4 (4 (4 (4 (4 (4 (4 ( ² + (3) ²) √ AB = (16 + 9) √ AB = 25√ اكتشف النتيجة = 5
- إذا أخذت النقطة E إحداثيات (3 ، -5) والنقطة وتأخذ الإحداثيات (-6 ، -10) ، ابحث عن البعد بين النقطتين E و. الحل/: (e) ² = (Q2 -Q1) + (ص 2 -P = (-9) ² + (-5) ² (e و) ² = 81 + 25 و (e) ² = 106 ( ه) = الجذر 106 وحدات.
- إذا كانت إحداثيات النقطة هي (1 ، 3) وإحداثيات النقطة B هي: (5 ، 6) ، قم بإنشاء البعد بين النقطتين A و B. الحل/: (AB) ² = (Q2 -Q1) ² + (p. 2-p Aug) ² = 16 + 9 = 25 (الأب) = 5 وحدات.
- أوجد المسافة بين النقطة (1،7) والنقطة (3،2) الحل/: المسافة بين نقطتين = الجذر التربيعي ((Q2 – Q1) 2 + (ص 2 – ص 1) 2 ) المسافة = جذر الزنبرك ((1 – 3 (2 + (7 – 2) 2) المسافة = جذر الربيع لـ (4 + 25) = جذر الربيع (29).
الفرق بين مفهوم المسافة والإزاحة
تختلف المسافة في مفهومها عن الإزاحة ، حيث أن المسافة هي كمية قياسية يتم تحديدها في الكمية ولا تعتبر عرضة نحو هذه المسافة ، أي أن المسافة محسوبة عن طريق قياس طول المسار الذي يأخذ نقطتين محددين ، أو هو الطول بين نقطتين محددين ، في حين أن هذا الإزاحة هو كمية موجهة لقياس التغيير في حركة كائن في اتجاه معين ، أي الخط المستقيم من نقطة البداية إلى يتم التعبير عن نقطة النهاية ، ويتم التعبير عن الإزاحة في العديد من القضايا المادية ، وهناك علاقة تربط النزوح والسرعة.
انظر أيضا:
قانون الأوسط بين نقطتين
قانون الإحداثيات النقطة الوسطى ، أي منتصف المسافة بين نقطتين من القوانين المهمة التي يتم استخدامها للعثور على المجهول في معادلات المنزل ، ويمكن العثور على إحداثيات النقطة الوسط باستخدام قانون النقطة الوصف للعثور على إحداثيات النقطة المتوسطة التي انتهت (Q1 ، p1) (Q2 ، ص 2)
- M = (Q1 + Q2/2 ، ص 1 + ص 2/2)
علاقة المسافة بالسرعة والوقت
هناك قانون رياضي يربط بين المسافة والسرعة والوقت ، حيث أن السرعة هي مسافة مقطوعة خلال فترة زمنية محددة ، ولإيجاد السرعة تنقسم إلى الوقت ، في حين أن المسافة تساوي السرعة x ، حيث (MM ، CM ، Desm ، M ، Mile ، Km) هي وحدات القياس للمسافة كوحدات أساسية ، ويتم قياس السرعة بواسطة وحدات قياس كيلومتر /ساعة ، و M /S ، ووحدات قياس الوقت إما الثانية ، والثانية ، والثانية ، والثانية دقيقة أو على مدار الساعة.
قانون المسافة في الرياضيات ، ذكرنا لك في المقالة مفهوم المسافة والعلاقة الرياضية التي من خلالها يوجد البعد بين نقطتين ، وشرحنا أيضًا كيف يستمد قانون المسافة ، والفرق بين مفهوم المسافة والإزاحة ، بالإضافة إلى قانون الأوسط بين نقطتين وعلاقة المسافة إلى السرعة والوقت.